aduh endingnya tidak seperti yang ku bayangin, untung aj hari rabu bsk libur klo g jadi berabe ni nasib. tuhan,,,, aku binggung ,suntuk n...
selamat tinggal mr feber glass,
Jumat, 12 November 2010
Jumat, 05 November 2010
Minggu, 31 Oktober 2010
what about love
I love you teacher
Aku jatuh cinta, namun bukan dari pandangan pertama
Aku jatuh cinta, ketika pertama kali mendengar namanya
Nama asing yang pertama kali aku dengar.”ahmad lubab”.ya itulah namanya. Dosen baru dijurusanku. Aku tak tahu bagaimana tampangnya namun yang ku tahu umurnya masih muda.
Kata bu mona orangnya cakep, yang terpenting pinter.
” yang bener bu ada dosen baru,jadi semangat ni untuk kuliah, and mungkin bisa bantu saya untuk ngerjain skripsi besok”
“niatnya za jagan macem2”
“endak-endak bu Cuma bercanda”
Mulai dari itulah aku semangat kurus, terlebih pada waktu itu aku baru putus ama jibran’s anak bandung yang sekarang ini lenyap ditelan bumi.
“wahai kalian semua yang telah mengolok-olok bentuk fisikku, akan ku buktikan bahwa aku bias mempunyai bentuk tubuh proposional saeperti kalian, dan mungkin ku dapat lebih.”
Mulai dari itu aku diet mati-matian, dari totok perut sampai diet kalori and olaraga. Itu hanya untuk satu orang,ahmad lubab.motivatorku. hari demi hari ku lalui tak terasa sekarang bulan September waktunya seperti dulu, pagi berangkat kuliah, sore baru pulang. Hari yang kunantikan akhirnya datang juga hari rabu penuh cinta, ya penuh cinta karena sosok misterius itu telah datang. Pertama kali hadir aku kira asdos ternyata wow pak dosen motivator, Alhamdulillah tampangnya cakep, pertama kali lihat rapi si… tapi masaallah kalo bicara medok banget and orangnya gokil abis. I like’it ama dosen ini karena tampang-tambang gini yang membuatku penasaran, tidak ada duanya lah tampang kucel tapi cakep. Wajahnya ituloh kalo dilihat dari samping seperti okka antara,dalam sujudku q selalu berdoa semoga kalau dia jodohq maka dekatkanlah kalo tidak maka hadirkanlah sosok yang baik dimatamu ya robby.yang membuatku gila aku tidak perna seperti ini ama cowok, saking sukanya aku browsing internet cari tahu siapa dia sebenarnya. Dari apa kesukaanya,tanggal lahirnya, temen-temenya and komunitas apa aja yang diikutinya, semuanya aku tahu. Namun ini baru awal aku harus semangat. Aku ingat ketika di suruh maju pertama kali oleh beliau, rasanya gemetar semua uda gitu kursinya ditarik kedepan mendekati ku rasanya gemetar banget. Ya allah otak ku gak berfungsi normal.bukanya apa-apa aku celometan dikelas tapi aku ingin dikenal beliau, sampai-sampai temenku marah, katanya aku over. Aku sering buka blog beliau, komen2 tapi gak perna nyambung. Ficebook died juga gak ada komen. Rasanya ih….., akhir2 ni aku sering nuggu dia pulang tapi sama ja ditunggu lama gak pulang2 aku tinggal nganterin teman sebentar e ternyata uda pulang. Emang gak jodoh kali tapi harus semangat. Ohnya kemaren buka ramalan tapi kelihatanya jelek namun ketika aku istikhoro baik. Bapaknya loh cakep banget matanya coklat rambutnya merah. Kemaren ada kejadian lucu masak masuk parkiran motor aja sok gaya ni babak masuknya seperti pembalab uda gitu kopyanya kayak kabayan, celana satunya masuk kaos kaki yang satunya engak uda gitu gak disetlika lagi, khas anak muda banget.ternyata ada yang cemburu ama ’motivator ini,dia adalah dosen TIK pacar dari ka2k kelasq, mungkin takut kalah saing mungkin!!!!. Tapi mba ita uda bilang bahwa ia ilfile banget ama pak lubab dari pertama ketemu. Gak ilfile gimana baru masuk 15 menit uda minta pulang. Usut punya usut ternyata bintang mereka berdua sama2 scorpio wajar aja klo cemburuan. Mb ita juga lahir bulan yang sama ama aku, rasanya supraes banget, tuhan apakah nasip percintaan kami akan sama, happy ending. Amin….
“di atas sajadah panjang, aku tafakur ke haribaanmu allah, demi kehidupan yang kamu ridhoi baik dunia walakhiro.demi hajat yang ada dihati ini……, aku bersimpuh,bersujud dan berdoa semoga keinginanku tercapai. Amin…………”
Sebenarnya aku tidak tahu apakah ia punya pacar atau tidak, yang terpenting aku ngefans berat ama dia. Seandainya beliau uda punya pacar atau calon istri aku sudah siap mengikhlaskan beliau. Walau hati ini menjerit, karena cinta tak harus memiliki. Mungkin ku hanya bisa melihatnya dari jauh. Dan mungkin allah sudah mempersiakap jodoh yang lebih baik untukku.
Surabaya,31 0ktober 2010
Aku jatuh cinta, namun bukan dari pandangan pertama
Aku jatuh cinta, ketika pertama kali mendengar namanya
Nama asing yang pertama kali aku dengar.”ahmad lubab”.ya itulah namanya. Dosen baru dijurusanku. Aku tak tahu bagaimana tampangnya namun yang ku tahu umurnya masih muda.
Kata bu mona orangnya cakep, yang terpenting pinter.
” yang bener bu ada dosen baru,jadi semangat ni untuk kuliah, and mungkin bisa bantu saya untuk ngerjain skripsi besok”
“niatnya za jagan macem2”
“endak-endak bu Cuma bercanda”
Mulai dari itulah aku semangat kurus, terlebih pada waktu itu aku baru putus ama jibran’s anak bandung yang sekarang ini lenyap ditelan bumi.
“wahai kalian semua yang telah mengolok-olok bentuk fisikku, akan ku buktikan bahwa aku bias mempunyai bentuk tubuh proposional saeperti kalian, dan mungkin ku dapat lebih.”
Mulai dari itu aku diet mati-matian, dari totok perut sampai diet kalori and olaraga. Itu hanya untuk satu orang,ahmad lubab.motivatorku. hari demi hari ku lalui tak terasa sekarang bulan September waktunya seperti dulu, pagi berangkat kuliah, sore baru pulang. Hari yang kunantikan akhirnya datang juga hari rabu penuh cinta, ya penuh cinta karena sosok misterius itu telah datang. Pertama kali hadir aku kira asdos ternyata wow pak dosen motivator, Alhamdulillah tampangnya cakep, pertama kali lihat rapi si… tapi masaallah kalo bicara medok banget and orangnya gokil abis. I like’it ama dosen ini karena tampang-tambang gini yang membuatku penasaran, tidak ada duanya lah tampang kucel tapi cakep. Wajahnya ituloh kalo dilihat dari samping seperti okka antara,dalam sujudku q selalu berdoa semoga kalau dia jodohq maka dekatkanlah kalo tidak maka hadirkanlah sosok yang baik dimatamu ya robby.yang membuatku gila aku tidak perna seperti ini ama cowok, saking sukanya aku browsing internet cari tahu siapa dia sebenarnya. Dari apa kesukaanya,tanggal lahirnya, temen-temenya and komunitas apa aja yang diikutinya, semuanya aku tahu. Namun ini baru awal aku harus semangat. Aku ingat ketika di suruh maju pertama kali oleh beliau, rasanya gemetar semua uda gitu kursinya ditarik kedepan mendekati ku rasanya gemetar banget. Ya allah otak ku gak berfungsi normal.bukanya apa-apa aku celometan dikelas tapi aku ingin dikenal beliau, sampai-sampai temenku marah, katanya aku over. Aku sering buka blog beliau, komen2 tapi gak perna nyambung. Ficebook died juga gak ada komen. Rasanya ih….., akhir2 ni aku sering nuggu dia pulang tapi sama ja ditunggu lama gak pulang2 aku tinggal nganterin teman sebentar e ternyata uda pulang. Emang gak jodoh kali tapi harus semangat. Ohnya kemaren buka ramalan tapi kelihatanya jelek namun ketika aku istikhoro baik. Bapaknya loh cakep banget matanya coklat rambutnya merah. Kemaren ada kejadian lucu masak masuk parkiran motor aja sok gaya ni babak masuknya seperti pembalab uda gitu kopyanya kayak kabayan, celana satunya masuk kaos kaki yang satunya engak uda gitu gak disetlika lagi, khas anak muda banget.ternyata ada yang cemburu ama ’motivator ini,dia adalah dosen TIK pacar dari ka2k kelasq, mungkin takut kalah saing mungkin!!!!. Tapi mba ita uda bilang bahwa ia ilfile banget ama pak lubab dari pertama ketemu. Gak ilfile gimana baru masuk 15 menit uda minta pulang. Usut punya usut ternyata bintang mereka berdua sama2 scorpio wajar aja klo cemburuan. Mb ita juga lahir bulan yang sama ama aku, rasanya supraes banget, tuhan apakah nasip percintaan kami akan sama, happy ending. Amin….
“di atas sajadah panjang, aku tafakur ke haribaanmu allah, demi kehidupan yang kamu ridhoi baik dunia walakhiro.demi hajat yang ada dihati ini……, aku bersimpuh,bersujud dan berdoa semoga keinginanku tercapai. Amin…………”
Sebenarnya aku tidak tahu apakah ia punya pacar atau tidak, yang terpenting aku ngefans berat ama dia. Seandainya beliau uda punya pacar atau calon istri aku sudah siap mengikhlaskan beliau. Walau hati ini menjerit, karena cinta tak harus memiliki. Mungkin ku hanya bisa melihatnya dari jauh. Dan mungkin allah sudah mempersiakap jodoh yang lebih baik untukku.
Surabaya,31 0ktober 2010
Jumat, 29 Oktober 2010
scrite life
29 oktober 2010
2mulai kemaren sampai sekarang aku masih inget sosok scorpio walaupun kata temen2 scorpio menakutkan n kucel dalam penampilan namun aku masih penasaran banget ama dia. ya... dia ssosok laki2 yang bagiku sangat istimewa. walaupun dalam usia sudah dibilakang cukup... cukup tua maksudku. namun penampilan and kegokilan dia yang membuatku simpati padanya. setiap doa-doaku selalu ku sebut namanya. aku tidak tahu apakah jodoh ataupun tidak, karena klo dihitung dari perimbon weton kami sama.aku yang sebenarnya malas belajar sekarang semangat 45. walaupun ia bersikap cuex am aku. sering sekali ku sms dia, tapi dengan alasan tugas, masalahnya orangnya klo jelasin gak memahmkan otak jadinya pusing. dia mirip banget am okka antara. tinggi matanya coklat rambutnya merah namun sayang ya.... itudeh agak kucel, rasanya sini mau tak rawat aja, masak upcara kopri sepatu celana kanan masuk kaos kaki tapi yang satunya tidak uda begitu kopyaanya gak beres,..... idihh tambah gemes deh aku. ku hanya bisa melihatnya dari kejauhan. seperti orang merindukan bulan. aku sellu berdoa untukmu moga pada bulan november mendatang di usia yang tambh kamu bisa memperbaiki diri. salam.. kagen untuk sepia disana
2mulai kemaren sampai sekarang aku masih inget sosok scorpio walaupun kata temen2 scorpio menakutkan n kucel dalam penampilan namun aku masih penasaran banget ama dia. ya... dia ssosok laki2 yang bagiku sangat istimewa. walaupun dalam usia sudah dibilakang cukup... cukup tua maksudku. namun penampilan and kegokilan dia yang membuatku simpati padanya. setiap doa-doaku selalu ku sebut namanya. aku tidak tahu apakah jodoh ataupun tidak, karena klo dihitung dari perimbon weton kami sama.aku yang sebenarnya malas belajar sekarang semangat 45. walaupun ia bersikap cuex am aku. sering sekali ku sms dia, tapi dengan alasan tugas, masalahnya orangnya klo jelasin gak memahmkan otak jadinya pusing. dia mirip banget am okka antara. tinggi matanya coklat rambutnya merah namun sayang ya.... itudeh agak kucel, rasanya sini mau tak rawat aja, masak upcara kopri sepatu celana kanan masuk kaos kaki tapi yang satunya tidak uda begitu kopyaanya gak beres,..... idihh tambah gemes deh aku. ku hanya bisa melihatnya dari kejauhan. seperti orang merindukan bulan. aku sellu berdoa untukmu moga pada bulan november mendatang di usia yang tambh kamu bisa memperbaiki diri. salam.. kagen untuk sepia disana
Selasa, 26 Oktober 2010
curhat
sby,26 oktbr 2010
aduh pusing laptopq g bisa lagi, udah gitu tadi presentsi g bisa g jadi ilike'id dong
aduh pusing laptopq g bisa lagi, udah gitu tadi presentsi g bisa g jadi ilike'id dong
Kamis, 21 Oktober 2010
my dier
aduh.... pusing gimana ni caranya untuk ngedit tampilan blogger seperti woodprees kg bisa ni, apakah harus beli bukunya mles a.hari ni rencananya kepasar e... malahan pergi kewarnet ngisi blog
Sabtu, 16 Oktober 2010
tips diet
lamongan,16 oktober 2010
pulang...... makk!!!
you hoi sekarang kita orang lagi liburn dilamongan,untuk sementara bebas dari aktivitas kampus, but bsk masih harus ngerjain seabrek tugas tapi tak apalah yang penting pulang, temu kangen sekalian dapat uang he...., dirumah banyak yang muji katanya ni orang tambah kurus seneng banget rasanya,klo uda kurus "tarjet umur 21 60 kg". harus ada perubahan dong, secara lari 40 menit tiap hari, makan beras merah, senam semgu 4 kali n seabrek aktivitas. untuk iluk ,rusda, riyanti , wiwik kalo kita orang uda kurus aku akan nepatin janji "pake jubah ke kampus" kalian tunggu ya..., ngomong2 kalian belum buka blong ku sama sekali ya.. sengaja si aku gak beri tahu bear kalian tahu sendiri. ohnya ada berita gembira sepupuku indah indul uda hamil"alhamdullilah" sebentar lagi dipanggil tante ni"oh... keren banget, tapi omnya belum ada, mau ada yang daftar"
untuk low2 pada yang ingin kurus kita orang punya tips
1. olaraga minimal sehari 1 jam lah
2. berpikir positif, kalo kita bisa
3. pagi hindari makan berat" klo aku biasanya gandum"
4. siang beras merah setengah mangkok,ikan air tawar,sayuran
5. perbanyak makan buah
6. kemana2 bawa air putih untuk menghindari beli es
ganti gula biasa dengan gula non fat"ex: tropicana slim"
7. ada motivasi ex: pingin punya cowok/takut suami diambil orang
8. kalo kurus jangan cepet2, biasanya 1 bln 2-4 kg
9. hindari makanan bermiyak,klo bisa yang kukusan aja
10. klo uda kurus jangan makan banyak2,klo pingin makan enak 1 mgu sekali
selamat mencoba
pulang...... makk!!!
you hoi sekarang kita orang lagi liburn dilamongan,untuk sementara bebas dari aktivitas kampus, but bsk masih harus ngerjain seabrek tugas tapi tak apalah yang penting pulang, temu kangen sekalian dapat uang he...., dirumah banyak yang muji katanya ni orang tambah kurus seneng banget rasanya,klo uda kurus "tarjet umur 21 60 kg". harus ada perubahan dong, secara lari 40 menit tiap hari, makan beras merah, senam semgu 4 kali n seabrek aktivitas. untuk iluk ,rusda, riyanti , wiwik kalo kita orang uda kurus aku akan nepatin janji "pake jubah ke kampus" kalian tunggu ya..., ngomong2 kalian belum buka blong ku sama sekali ya.. sengaja si aku gak beri tahu bear kalian tahu sendiri. ohnya ada berita gembira sepupuku indah indul uda hamil"alhamdullilah" sebentar lagi dipanggil tante ni"oh... keren banget, tapi omnya belum ada, mau ada yang daftar"
untuk low2 pada yang ingin kurus kita orang punya tips
1. olaraga minimal sehari 1 jam lah
2. berpikir positif, kalo kita bisa
3. pagi hindari makan berat" klo aku biasanya gandum"
4. siang beras merah setengah mangkok,ikan air tawar,sayuran
5. perbanyak makan buah
6. kemana2 bawa air putih untuk menghindari beli es
ganti gula biasa dengan gula non fat"ex: tropicana slim"
7. ada motivasi ex: pingin punya cowok/takut suami diambil orang
8. kalo kurus jangan cepet2, biasanya 1 bln 2-4 kg
9. hindari makanan bermiyak,klo bisa yang kukusan aja
10. klo uda kurus jangan makan banyak2,klo pingin makan enak 1 mgu sekali
selamat mencoba
Kamis, 14 Oktober 2010
curhat
surabaya,15 oktober 2010
Hujan dari tadi malam,kamar bojor ke kampus kehujanan lagi, uda gitu judul proposal ditolak ama pak asep pusing taw.ni hari rencananya mau pulang cz pikiranku suntuk banget, banyak sekali masalah yang jadi beban, dari masalah kampus sampai percintaan.
"di balik parkir gema ku lihat sosok misterius yang perna ku kenal, ingin rasanya menyapa namun... aku hanya bisa memandangnya dari jauh"
aduh biyung... mungkin ni nasipku, tapi tak apalah,kalo hanya bisa memandang membuatku plog.karena cinta tak harus memiliki. sebenarnya aku juga binggung dengan perasaanku sendiri, apakah ni suka atau hanya simpati, tuhan ampunnnn... aku binggung dengan diriku sendiri, seandainya ku punya tongkat ajaib akan ku sihir semua orang jadi patung and aku akan terus memandang sosok misterius itu.nasip-nasip masalah gak beres2 laptop rusak modem dibah sepupu. and ada komentar dari anak2. namun semua itu adalah saran yang membangun. aku dilarang vokal dikelas klo waktunya pak itu, "what!!! jadi ku hanya bisa diem seperti mbak ayup,kagak napa2 lah yang penting aku bisa memandangnya. mungkin bukan hanya aku aja yang merasakan ini , namun masih banyak sosok aku diluar sana yang merasakan hal serupa,bagi temen2 yang punya masalah seperti aku semangat klo jodoh mau kemana
Hujan dari tadi malam,kamar bojor ke kampus kehujanan lagi, uda gitu judul proposal ditolak ama pak asep pusing taw.ni hari rencananya mau pulang cz pikiranku suntuk banget, banyak sekali masalah yang jadi beban, dari masalah kampus sampai percintaan.
"di balik parkir gema ku lihat sosok misterius yang perna ku kenal, ingin rasanya menyapa namun... aku hanya bisa memandangnya dari jauh"
aduh biyung... mungkin ni nasipku, tapi tak apalah,kalo hanya bisa memandang membuatku plog.karena cinta tak harus memiliki. sebenarnya aku juga binggung dengan perasaanku sendiri, apakah ni suka atau hanya simpati, tuhan ampunnnn... aku binggung dengan diriku sendiri, seandainya ku punya tongkat ajaib akan ku sihir semua orang jadi patung and aku akan terus memandang sosok misterius itu.nasip-nasip masalah gak beres2 laptop rusak modem dibah sepupu. and ada komentar dari anak2. namun semua itu adalah saran yang membangun. aku dilarang vokal dikelas klo waktunya pak itu, "what!!! jadi ku hanya bisa diem seperti mbak ayup,kagak napa2 lah yang penting aku bisa memandangnya. mungkin bukan hanya aku aja yang merasakan ini , namun masih banyak sosok aku diluar sana yang merasakan hal serupa,bagi temen2 yang punya masalah seperti aku semangat klo jodoh mau kemana
serba-serbi
malam senakin larut mata ini berat sekali untuk membuka buku pelajaran padahal besok pagi ada ulangan fungsi komplek, idih.... ulangan lagi ulangan lagi
"ya gak apa2 re"katanya ngefans sama dosenya
"ngefens si ngefas mbak tapi ya... gak gini juga"
"re apa si yang sebenarnya kamu suka ama tuh orang"
kagak tau mba,pokoknya dya sebagai penyemangat aku untuk kurus
" kalo gak ada respon gimana?"
" ya gak pa-apa pokoknya kan uda kurus,ya...cari penganti lain dong"
"eee alah re!!!"
he..he... namanya anak muda"
ohya kita belum kenalnya
nama gue rehana gunawan,biasanya anak2 manggil gue koplo"
kaga napa-napa si, pokokny gw penter di kampus,n pastinya punya kelebihan, walau cuma berat badan he...he...
kisah ini bermula dari perkenalanku dengan bu Mona, dosen statmat q yang mengenalkan aku dengan sosok yang... agak tua si tapi masi fres,gak kalah sama temen2 yang muda.
aha.... itulah akhirnya aku semaangat untuk kurus
tiap pagi aku joging, sebenarnya karena banyak polisi2 cakep si didaerah kos2q,sekalian cuci mata n mungkin dapat jodoh.masalahnya ortuq amit2 sama namanya polisi.cepek dehh. klo sama ni dosen aku sukanya celometan tapi orangnya cool banget,dari mulai ngajar tampangnya acak-acakan, ya itulah yang membuatku suka baru tahu ada dosen tampangnya kucel...
pak dosen ini kalo di panggil anak2 pak jzombi, ituloh tokoh game hantu,coz klo jalan kakinya diseret. tapi bagiku p[ak cinta ,ya pak cinta , salam pak dari rehana.
"ya gak apa2 re"katanya ngefans sama dosenya
"ngefens si ngefas mbak tapi ya... gak gini juga"
"re apa si yang sebenarnya kamu suka ama tuh orang"
kagak tau mba,pokoknya dya sebagai penyemangat aku untuk kurus
" kalo gak ada respon gimana?"
" ya gak pa-apa pokoknya kan uda kurus,ya...cari penganti lain dong"
"eee alah re!!!"
he..he... namanya anak muda"
ohya kita belum kenalnya
nama gue rehana gunawan,biasanya anak2 manggil gue koplo"
kaga napa-napa si, pokokny gw penter di kampus,n pastinya punya kelebihan, walau cuma berat badan he...he...
kisah ini bermula dari perkenalanku dengan bu Mona, dosen statmat q yang mengenalkan aku dengan sosok yang... agak tua si tapi masi fres,gak kalah sama temen2 yang muda.
aha.... itulah akhirnya aku semaangat untuk kurus
tiap pagi aku joging, sebenarnya karena banyak polisi2 cakep si didaerah kos2q,sekalian cuci mata n mungkin dapat jodoh.masalahnya ortuq amit2 sama namanya polisi.cepek dehh. klo sama ni dosen aku sukanya celometan tapi orangnya cool banget,dari mulai ngajar tampangnya acak-acakan, ya itulah yang membuatku suka baru tahu ada dosen tampangnya kucel...
pak dosen ini kalo di panggil anak2 pak jzombi, ituloh tokoh game hantu,coz klo jalan kakinya diseret. tapi bagiku p[ak cinta ,ya pak cinta , salam pak dari rehana.
kalulus turunan implisit
A. TURUNAN IMPLISIT
Definisi: sebuah metode untuk mencari dy/dx tanpa terlebih dahulu menyelesaikan secara gamblang persamaan yang diberikan untuk y dalam bentuk x.
Penyelesaian dengan dua metode
Contoh 1: cari dy/dx jika 4x2y-3y=x3-1
METODE I: menyelesaikan persamaan yang diberikan untuk y secara explisit
y(4x2y-3y) = x3-1
y =
jadi 
METODE 2: pendiferensial implisit,kita samakan turunan-turunan kedua ruas dari
4x2y-3y=x3-1
Setelah menggunakan aturan hasil kali pada suku pertama, kita peroleh
4
-
-3) = 3-8xy
= 
Walaupun jawaban ini kelihatanya berlainan dengan hasil metode1, kedua turunan tersebut setara. Untuk melihat ini, masukan y=
kedalam ungkapan untuk yang baru saja diperoleh
= = 
= 
=
Beberapa kesukaran yang tak ketara
Jika sebuah persamaan dalam x dan y menentukan fungsi y=f(x) dan jika fungsi ini terdeferensialkan, maka netode pendeferensialan implicit akan menghasilkan ungkapan yang benar untuk 
tetapi perhatikan terhadap dua “jika” besar dalam pernyataan ini.
Pertama perhatikan persamaan
x2+y2 = -1
Persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian dan karena itu tidak menentukan suatu fungsi. Sebaliknya,
Menentukan fungsi 
dari fungsi 
. Grafik fungsi – fungsi tersebut diperlihatkan dalam gambar di bawah ini :
Beruntunglah, kedua fungsi ini terdiferensialkan pada (-5,5). Pertama perhatikan 
. Ia memenuhi
Bilamana kita diferensialkan secara implisit dan diselesaikan untuk 
, kita peroeh ;
2
Perlakuan serupa yang lengkap terhadap 
Untuk keperluan praktis, kita dapat memperoleh kedua hasil ini secara serentak dengan pendeferensialan secara implisit dari ;
Ini akan memberikan ;
Secara wajar, hasil – hasilnya identik dengan yang diperoleh diatas.
Perhatikan bahwa seringkali cukup untuk mengetahui 
agar dapat menerapkan hasil – hasil kita. Andaikan kita ingin mengetahui kemiringan garis singgung pada lingkaran
Bilamana x=3 . nilai – nilai y yang berpadaan adalah 4 dan -4. Kemiringan di (3,4) dan (3,-4), yang masing – masing dierleh dengan menyulihkan dalam 
, adalah 
dan 
(lihat gambar diatas).
Untuk mempersulit keadaan, kita tunjukkan bahwa,
Menentukan banyak fungsi lain. Misalnya, andang fungsi h yang didefinisikan oleh ; 
Fungsi ini juga memenuhi x2+y2=25. Karena 
. Tetapi ia bahkan tidak kontinu di 
, sehingga tentu saja tidak mempunyai turunan pada gambar diatas.
Dalam contoh berikut, kita anggap bahwa persamaan yang diberikan menentukan satu atau lebih fungsi – fungsi terdiferensialkan yang turunan – turunannya dapat dicari dengan pendiferensialan implisit. Perhatikan bahwa tiap kasus, kita mulai dengan mengambil turunan tiap ruas persamaan yang diberikan terhadap peubah yang sesuai. Kemudian kita gunakan aturan rantai yang diperlukan.
Contoh 2:
Contoh 3: Cari Dt y jika t3+ t2y – 10y4 = 0
Jawab :
Dt ( t3 + t2y – 10y4 ) = Dt (0)
3t3 + t2Dty + y ( 2t ) – 40y3Dty = 0
Dty ( t2 – 40y3 ) = -3t2 – 2ty
Dty = 
Contoh 4: Cari persamaan garis singgung pada kurva y3 – xy2 + cos xy = 2 di titik ( 0,1 ).
Jawab : Untuk menyederhanakan, kita gunakan notasi y’ untuk dy/dx. Bilamana kita mendiferensialkan kedua ruas dan menyamakan hasilnya, kita peroleh
3y2y’ – x (2xy’) – y2 – ( sin xy )( xy’ + y ) = 0
y’ ( 3y2 – 2xy – x sin xy ) = y2 + y sin xy
y’ = 
di ( 0,1 ), y’ = 
. Sehingga persamaan garis singgung di ( 0,1 ) adalah
y – 1 = ( x-0 )
Aturan Pangkat Lagi Kita telah mempelajari bahwa DX ( Xn ) = nxn – 1, dengan n bilangan bulat sebarang. Sekarang ini kita perluas untuk kasus dengan n berupa bilangan rasional sebarang.
Teorema A ( Aturan Pangkat ). Andaikan r bilangan rasional sebarang. Maka Dr ( Xr ) = rxr – 1
Bukti karena r rasional, maka r dapat dituliskan sebagai p/q, dengan p dan q bilangan bulat dan q > 0. Andaikan y = xr = xp/q
Maka, yq = xp
Dan dengan pendeferensialan implisit, qyq-1 Dxy = pxp-1
Jadi, Dxy = 
= 
= 
= 
= 
= 
Contoh 5: Cari Dxy jika y = 2x11/3 + 4x3/4 – 6x2/3.
Jawab : Dxy = 2Dx (x11/3) + 4Dx (x3/4) – 6Dx (x2/3)
Kemudian, menggunakan aturan yang baru saja dibuktikan.
Dxy = 2. 
x8/3 + 4. 
x-1/4 – 6 (- 
x- 5/3
Contoh 6 : jika y = 
, cari dy/dt
Jawab : y = u1/2 dan u = 
dan terapkan aturan rantai
= 
= 
= 
B. NILAI EKSTRIM FUNGSI 2 PEUBAH
Definisi :
Andaikan S, daerah asal f, mengandung titik c. Dapat dikatakan bahwa :
(i) f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ³ f(x) untuk semua x di S.
(ii) f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) £ f(x) untuk semua x di S.
(iii) f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum.
Sekarang kita perhatikan 
pada 
, fungsi tersebut tidak mempunyai nilai maksimum dan minimum. Namun, fungsi yang sama pada 
mempunyai nilai maksimum 
dan nilai minimum 
. Pada S = (1,3] f tidak mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum
Teorema A
(Teorema Keberadaan Maks-Min). Jika f kontinu pada selang tutup [a,b], maka f mencapai nilai maksimum dan nilai minimum di sana.
Nilai-nilai ekstrim muncul di titik-titik krisis dari tiga tipe titik, yaitu: titik- titik ujung/ batas, titik stasioner, dan titik singular.
Contoh 7 :
Cari titik-titik kritis dari 
pada 
, 2]
Jawab : Titik-titik ujung adalah 
dan 2. Untuk mencari titik stationer kita pecahkan 
untuk x diperoleh 0 dan 1. Tidak ada titik singular. Jadi titik-titik kritis adalah 
Teorema B
(Teorema Titik Kritis). Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah nilai ekstrim, maka c haruslah berupa suatu titik kritis, yakni c berupa salah satu :
(i) Titik ujung dari I
(ii) Titik stationer dari f (f’(c) = 0 )
(iii) Titik singular dari f (f’(c) tidak ada )
Bukti :
Pandang kasus pertama, dengan f(c) berupa nilai maksimum f pada I dan andaikan bahwa c bukan titik ujung atau titik singular. Akan cukup untuk memperlihatkan bahwa c adalah titik stationer.
Karena f(c) adalah nilai maksimum, maka f(x) £ f(c) untuk semua x dalam I, yaitu f(x) - f(c) £ 0.
Jadi jika x < c, sehingga x – c <>
(1)
Sedangkan jika x > c, maka 
(2)
Tetapi f’(c) ada, karena c bukan titik singular. Akibatnya, bilamana kita biarkan 
dalam (1) dan dalam (2). Kita peroleh masing-masing f’(c) ³ 0 dan f’(c) £ 0. Dapat kita simpulkan bahwa f’(c) = 0, seperti yang diinginkan.
Cara mencari nilai Ekstrim :
Langkah 1 Carilah titik-titik kritis f pada I.
Langkah 2 Hitunglah f pada setiap titik kritis. Yang terbesar diantara nilai-nilai ini adalah nilai maksimum, yang terkecil adalah nilai minimum.
Contoh 8:
Carilah nilai-nilai maksimum dan minimum dari pada , 2]
Jawab :
Dalam contoh 1, kita kenali 
sebagai titik-titik kritis. Sekarang 
. Jadi nilai maksimum adalah 1 (dicapai pada dan 1) dan nilai minimum adalah -4 (dicapai pada 2).
Contoh 9 :
Biaya operasi sebuah truk di perkirakan sebesar ( 30 + v/2) sen dolar setiap mil pada saat di kendarai dengan laju v mil/ jam. Pengemudi dan kenek di bayar 14 dolar tiap jam. Pada laju berapa biaya pengiriman ke suatu kota yang jauhnya k mil akan paling murah? Anggap bahwa peraturan membatasi kcepatan pada 40 ≤ v ≤ 60.
Jawab : misalkan C adalah biaya total dalam sen dolar untuk menjalankan truk sejauh k mil. Maka, C = upah sopir + biaya operasi
= 
Jadi 
Dengan menetapkan dC/dv sama dengan nol memberikan
Kecepatan 53 mil/jam nampaknya akan optimum, tetapi agar yakin kita harus menghitung C pada tiga titik kritis 40, 53, dan 60.
At.v = 40, C = k(
At.v = 53, C = k(
At.v = 60, C = k(
Kita simpulkan bahwa kecepatan 53 mil/jam adalah yang terbaik.
Langganan:
Postingan (Atom)